《3.1 函数与方程》2013年同步练习（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（ ）
A．至少有一实根
B．至多有一实根
C．没有实根
D．必有唯一的实根

2. 难度：中等

已知函数f（x）的图象是连续不断的，x与f（x）的对应关系见下表，则函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（ ）

X	1	2	3	4	5	6
Y	123.56	21.45	-7.82	11.57	-53.76	-52

A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

若函数f（x）在区间（0，2）内有零点，则（ ）
A．f（0）＞0，f（2）＜0
B．f（0）•f（2）＜0
C．在区间（0，2）内，存在x₁，x₂使f（x₁）•f（x₂）＜0
D．以上说法都不正确

4. 难度：中等

下列函数中在[1，2]内有零点的是（ ）
A．f（x）=3x²-4x+5
B．f（x）=x³-5x-5
C．f（x）=lnx-3x-6
D．f（x）=e^x+3x-6

5. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx+c，若f（1）＞0，f（2）＜0，则f（x）在（1，2）上零点的个数为（ ）
A．至多有一个
B．有一个或两个
C．有且只有一个
D．一个也没有

6. 难度：中等

函数f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

已知f（x）=（x-a）（x-b）-2（其中a＜b），且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．α＜a＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．a＜α＜β＜b

8. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax-b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx²-ax-1的零点是（ ）
A．-1和-2
B．1和2
C．和
D．和

二、填空题

10. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域R上的图象如图所示，则函数f（x）在区间R上有    个零点．

11. 难度：中等

方程10^x+x-2=0解的个数为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=3mx-4，若在[-2，0]上存在x，使f（x）=0，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=ax²+2ax+c（a≠0）的一个零点为1，则它的另一个零点是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

若方程ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围．

15. 难度：中等

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
（1）f（x）=-8x²+7x+1；
（2）f（x）=x²+x+2；
（3）f（x）=；
（4）f（9x）=3^x+1-7；
（5）f（x）=log₅（2x-3）．

16. 难度：中等

关于x的方程mx²+2（m+3）x+2m+14=0有两个实数根，且一根大于4，一根小于4，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-x²，问方程f（x）=0在区间[-1，0]内是否有解，为什么？