《2.3 幂函数》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中既是偶函数又是（-∞，0）上是增函数的是（ ）
A．y=
B．
C．y=x^-2
D．

2. 难度：中等

函数y=x^-2在区间上[，2]的最大值是（ ）
A．
B．-1
C．4
D．-4

3. 难度：中等

下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A．y=-x³
B．y=x^-3
C．y=2x³
D．y=x³-1

4. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．当α=0时函数y=x^α的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数y=x^α是奇函数，则y=x^α是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限

6. 难度：中等

函数y=x³和图象满足（ ）
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

7. 难度：中等

函数y=x|x|，x∈R，满足（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数
D．是偶函数又是减函数

8. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，-6]
B．[-6，+∞）
C．（-∞，-1]
D．[-1，+∞）

9. 难度：中等

如图所示，幂函数y=x^α在第一象限的图象，比较0，α₁，α₂，α₃，α₄，1的大小（ ）

A．α₁＜α₃＜0＜α₄＜α₂＜1
B．0＜α₁＜α₂＜α₃＜α₄＜1
C．α₂＜α₄＜0＜α₃＜1＜α₁
D．α₃＜α₂＜0＜α₄＜1＜α₁

10. 难度：中等

对于幂函数，若0＜x₁＜x₂，则，大小关系是（ ）
A．＜
B．＞
C．=
D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（3，），则f^-1（x）的解析式是    ．

13. 难度：中等

是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是    ．

14. 难度：中等

幂函数（m，n，k∈N^*，m，n互质）图象在一、二象限，不过原点，则k，m，n的奇偶性为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

比较下列各组中两个值大小
（1）
（2）．

16. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象．

17. 难度：中等

求证幂函数y=x³是R上的奇函数且为增函数．

18. 难度：中等

下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系

19. 难度：中等

由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a，b均为正常数，且a＜10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值．

20. 难度：中等

利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）．
（1）
（2）．