《2.5 等比数列的前n项和》2013年同步练习（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．2或-1

2. 难度：中等

在各项为正数的等比数列中，若a₅-a₄=576，a₂-a₁=9，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值是（ ）
A．1061
B．1023
C．1024
D．268

3. 难度：中等

公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，那么log₂a₁₀=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

设{a_n}是有正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若等比数列{a_n}对于一切自然数n都有a_n+1=1-S_n，其中S_n是此数列的前n项和，又a₁=1，则其公比q为（ ）
A．1
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

若等比数列{a_n}的各项都是正数，a₁=3，a₁+a₂+a₃=21，则a₃+a₄+a₅的值为（ ）
A．84
B．63
C．42
D．21

二、填空题

7. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=log_0.1（1+n），则a₁₀+a₁₁+…+a₉₉=    ．

8. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=1，S₆=4S₃，则a₄=    ．

9. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a_n=66，a₂•a_n-1=128，且前n项和S_n=126，求n以及公比q．

四、选择题

11. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若=3，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．3

12. 难度：中等

设数列{a_n}的通项a_n=（-1）^n-1•n，前n项和为S_n，则S₂₀₁₀=（ ）
A．-2010
B．-1005
C．2010
D．1005

13. 难度：中等

数列7，77，777，7777，…，…的前n项和为（ ）
A．（10ⁿ-1）
B．（10ⁿ-1）
C．[（10ⁿ-1）]-1
D．[（10ⁿ-1）-n]

14. 难度：中等

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

五、填空题

15. 难度：中等

等比数列首项a＞0，公比q＞0，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，则a=    ，q=    ．

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=    ．

六、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{2^a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（须扣除技术改造资金），求A_n、B_n的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？