《2.4 等比数列》2013年同步练习（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知首项为，末项为，公比为，则此等比数列的项数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，则a₅=（ ）
A．16
B．16或-16
C．32
D．32或-32

4. 难度：中等

已知{a_n}是公比为q（q≠1）的等比数列，a_n＞0，m=a₅+a₆，k=a₄+a₇，则m与k的大小关系是（ ）
A．m＞k
B．m=k
C．m＜k
D．m与k的大小随q的值而变化

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃a₉=2，a₂=2，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A．b=3，ac=9
B．b=-3，ac=9
C．b=3，ac=-9
D．b=-3，ac=-9

二、填空题

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₃=3，a₁₀=384，则该数列的通项a_n=    ．

8. 难度：中等

8和5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则第5项是    ．

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，a₁+a₃=5，a₃+a₅=20，则{a_n}的通项公式为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

四、选择题

11. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，，a₁成等差数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．或

12. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₃，a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则数列{b_n}的公比为（ ）
A．
B．4
C．2
D．

13. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，则关于x的方程ax²+bx+c=0（ ）
A．必有两个不等实根
B．必有两个相等实根
C．必无实根
D．以上三种情况均有可能

14. 难度：中等

若正数a，b，c成公比大于1的等比数列，则当x＞1时，log_ax，log_bx，log_cx（ ）
A．依次成等比数列
B．各数的倒数依次成等比数列
C．依次成等差数列
D．各数的倒数依次成等差数列

五、填空题

15. 难度：中等

从盛满20L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约    L（结果保留3位有效数字）．

16. 难度：中等

已知1，x₁，x₂，7成等差数列，1，y₁，y₂，8成等比数列，点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则线段MN的中垂线方程是    ．

六、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}中，前n项和S_n=2ⁿ-1，求证：{a_n}是等比数列．

18. 难度：中等

某市2011年底人口为20万人，人均住房面积为8m²，计划2015年底人均住房达到10m²，如果该市将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m²．