2012-2013学年浙江省温州市乐清市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，复数的虚部是（ ）
A．-2i
B．-2
C．2
D．1

2. 难度：中等

下列求导数运算正确的是（ ）
A．（e^2x）′=e^2x
B．
C．
D．（x²cosx）′=2xcosx+x²sin

3. 难度：中等

把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确

5. 难度：中等

设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中（ ）
A．至多有一个不大于1
B．至少有一个不小于1
C．至多有两个不小于1
D．至少有两个不小于1

6. 难度：中等

已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=0，D（X）=1，则a-b=（ ）

X	-1		1	2
P	a	b	c

A．
B．
C．1
D．0

7. 难度：中等

若（x+a）²（-1）⁵的展开式中常数项为-1，则的值a为（ ）
A．1
B．8
C．-1或-9
D．1或9

8. 难度：中等

从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相，要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学，则可产生的照片数是（ ）
A．60
B．72
C．84
D．96

9. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f'（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{a_n}：，如果S_n为数列{a_n}的前n项之和，那么S₇=3的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知a，b是实数，且b²+（4+i）b+4+ai=0（其中i是虚数单位），则|a+bi|的值是    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

求曲线在点处的切线方程    ．

14. 难度：中等

函数y=xlnx的单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

用数学归纳法证明“”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=-2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是    ．

17. 难度：中等

如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签；原点（0，0）处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）处标5，…，依此类推，则标签2013×2014对应的格点的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动，每个同学只能去一个工厂．
（1）问有多少种不同分配方案？
（2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？[结果用数字作答]．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}满足：．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）猜想数列{b_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

20. 难度：中等

若（ax+2b）⁶的展开式中x³与x⁴的系数之比为4：3，其中a＞0，b≠0
（1）当a=1时，求（ax+2b）⁶的展开式中二项式系数最大的项；
（2）令，求F（a，b）的最小值．

21. 难度：中等

盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．
（I）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；
（II）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数，
（i）求P（ξ＞1）（ii）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：（）¹⁰≈）

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（ax+1）+x³-x²-ax．
（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1使，方程有实根，求实数b的取值范围．

23. 难度：中等

（第三、四层次学校的学生做次题）
已知二次函数h（x）=ax²+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如下，且f（x）=lnx-h（x）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在上是单调递减函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=2x-lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．