《3.1 函数与方程》2013年同步练习1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图象表示的函数中没有零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a＞1
C．a≤1
D．a≥1

3. 难度：中等

函数f（x）=的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

若函数f（x）在区间（0，2）内有零点，则（ ）
A．f（0）＞0，f（2）＜0
B．f（0）•f（2）＜0
C．在区间（0，2）内，存在x₁，x₂使f（x₁）•f（x₂）＜0
D．以上说法都不正确

5. 难度：中等

方程2^x+x=0在下列哪个区间内有实数根（ ）
A．（-2，-1）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（-1，0）

二、填空题

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c中，若ac＜0，则函数的零点个数是    个．

7. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是    （填序号）．
①（-2，-1）；②（-1，0）；③（0，1）；④（1，2）

8. 难度：中等

判断函数f（x）=e^x-5零点的个数    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）的图象是不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：

x	-2	-1.5	-1	-0.5		0.5	1	1.5	2
f（x）	-3.15	1.02	2.37	1.56	-0.38	1.23	2.77	3.45	4.89

则函数f（x）在区间[-2，2]内的零点个数至少为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²-3x+1的零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围．

12. 难度：中等

（1）画出函数f（x）=x²-2x-3，x∈[-1，4]的图象，并写出其值域．
（2）当m为何值时，函数g（x）=f（x）+m在区间[-1，4]上有两个零点？