《2.4 等比数列》2013年同步练习（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若a₁+a₂=1，a₃+a₄=9，那么a₄+a₅等于（ ）
A．27
B．27或-27
C．81
D．81或-81

2. 难度：中等

设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2³⁰，那么a₃•a₆•a₉•…•a₃₀等于（ ）
A．2¹⁰
B．2²⁰
C．2¹⁶
D．2¹⁵

3. 难度：中等

如果数列{a_n}是等比数列，那么（ ）
A．数列{}是等比数列
B．数列{2^a_n}是等比数列
C．数列{lga_n}是等比数列
D．数列{na_n}是等比数列

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₅a₇=6，a₂+a₁₀=5，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

5. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

6. 难度：中等

一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ）
A．13项
B．12项
C．11项
D．10项

二、填空题

7. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁＜0，{a_n}是递增数列，则满足条件的公比q的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是     ．

9. 难度：中等

在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8，后三个数依次成等差数列，它们的积为-80，求出这四个数．

四、选择题

11. 难度：中等

已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a，b，c（ ）
A．成等差数列不成等比数列
B．成等比数列不成等差数列
C．成等差数列又成等比数列
D．既不成等差数列又不成等比数列

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，当n为奇数时，a_n+1=a_n+2；当n为偶数时，a_n+1=2a_n-1，则a₁₂等于（ ）
A．32
B．34
C．66
D．64

13. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

若方程x²-5x+m=0与x²-10x+n=0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则m：n值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

五、填空题

15. 难度：中等

a、b、c成等比数列，公比q=3，又a，b+8，c成等差数列，则三数为    ．

16. 难度：中等

现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是    ．

六、解答题

17. 难度：中等

某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为300万元．如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值的增长率都相同，求原计划中每年的产值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在函数f（x）=2^x-1的图象上，数列{b_n}满足b_n=log₂a_n-12（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，当T_n最小时，求n的值；
（3）求不等式T_n＜b_n的解集．