《2.5 等比数列的前n项和》2013年同步练习（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角的公差为（ ）
A．0°
B．15°
C．30°
D．45°

2. 难度：中等

一个直角三角形三边的长成等比数列，则（ ）
A．三边边长之比为3：4：5
B．三边边长之比为1：：3
C．较小锐角的正弦为
D．较大锐角的正弦为

3. 难度：中等

如果公差不为零的等差数列的第二、第三、第六项构成等比数列，那么其公比为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

互不相等的四个正数a，b，c，d成等比数列，那么的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

5. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

二、填空题

7. 难度：中等

已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则+的值为    ．

8. 难度：中等

，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀=    ．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，设前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n的最小值是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

数列{a_n}共有k项（k为定值），它的前n项和S_n=2n²+n（n≤k，n∈N^*），现从k项中抽取某一项（不抽首末两项），余下的k-1项的平均数为79．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列的项数，并求抽取的是第几项．

四、选择题

11. 难度：中等

一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

12. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在数列{a_n}中a_n≠0，a₁，a₂，a₃成等差数列，a₂，a₃，a₄成等比数列，a₃，a₄，a₅的倒数成等差数列，则a₁，a₃，a₅（ ）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．三个数的倒数成等差数列
D．三个数的平方成等差数列

14. 难度：中等

在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（ ）

1	2
0.5	1
	a
		b
			c

A．1
B．2
C．3
D．

五、填空题

15. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=    ．

16. 难度：中等

在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a+b+c的值为    ．

六、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，，n∈N^×．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．