2012-2013学年广东省肇庆市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（ ）
A．（1，）
B．（1，-）
C．（，1）
D．（，-1）

2. 难度：中等

复数（1+i）²的值是（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

3. 难度：中等

一物体作直线运动，其运动方程为s（t）=-t²+2t，则t=1时其速度为（ ）
A．4
B．-1
C．1
D．0

4. 难度：中等

若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．-1或-2

5. 难度：中等

曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（ ）
A．（1，4）
B．（1，-3）
C．（，0）
D．（，0）

6. 难度：中等

设函数f（x）=e^2x+3x（x∈R），则f（x）（ ）
A．有最大值
B．有最小值
C．是增函数
D．是减函数

7. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

8. 难度：中等

若函数f（x）=acosx+sinx在处取得极值，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

9. 难度：中等

复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

i是虚数单位，则=    ．

12. 难度：中等

若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为    ．

13. 难度：中等

圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是    ．

14. 难度：中等

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验．甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格．
（1）试根据以上数据完成下列2×2列联表；

	及格	不及格	合计
甲
乙
合计

（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？
附：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

．

16. 难度：中等

某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．
附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²-x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线方程．

18. 难度：中等

已知复数z₁满足：（1+2i）=4+3i，z_n+1-z_n=2+2i（n∈N+）．
（1）求复数z₁
（2）求满足|z_n|≤13的最大正整数n．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n-a_n（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a_n的表达式，并加以证明．

20. 难度：中等

已知，其中e是无理数，a∈R．
（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．