2012-2013学年浙江省温州中学高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．
C．a³b²＜a²b³
D．ac²＜bc²

2. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式是a_n=2（n+1）+3，则此数列（ ）
A．是公差为2的等差数列
B．是公差为3的等差数列
C．是公差为5的等差数列
D．不是等差数列

3. 难度：中等

如果关于x的不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为空集，令△=b²-4ac，那么（ ）
A．a＜0，△＞0
B．a＜0，△≤0
C．a＞0，△≤0
D．a＞0，△≥0

4. 难度：中等

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁•a₉=16，则a₂•a₅•a₈的值（ ）
A．16
B．32
C．48
D．64

6. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a和3^b的等比中项，则的最小值为（ ）
A．6
B．
C．8
D．9

7. 难度：中等

在△ABC中，若，AB=3AC，则sinB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设等差数列{a_n}前n项和为S_n，若a₁=-9，a₃+a₅=-6，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

已知实数a，b，c∈[0，1]，则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集为    ．

12. 难度：中等

已知△ABC中，bcosA=asinB，则A=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n+m，且a₁=1，则a₂₀₁₃=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c²，则△ABC的面积最大值为    ．

15. 难度：中等

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，若a_n=2011，则n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设关于x的不等式x²-（2m-4）x+m²-4m＜0的解集为M，且[0，3]⊆M，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．

18. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）设数列的前n项之和为T_n，求T_n．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=2t-3（t∈R且t≠±1），（n∈N^*）．
（1）当t=2时，求证：是等差数列；
（2）若t＞0，试比较a_n+1与a_n的大小；
（3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=（x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N^*不等式f（a_n+1）＜f（a_n）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．