《1.1 集合》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程组的解构成的集合是（ ）
A．{（1，1）}
B．{1，1}
C．（1，1）
D．{1}

2. 难度：中等

下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
①{2，3}≠{3，2}；          ②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}；       ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

设全集，则（∁_UM）∩（∁_UN）=（ ）
A．∅
B．{（2，3）}
C．（2，3）
D．{（x，y）|y=x+1}

4. 难度：中等

下列关系正确的是（ ）
A．3∈{y|y=x²+π，x∈R}
B．{（x，y）}={（y，x）}
C．{（x，y）|x²-y²=1}⊊{（x，y）|（x²-y²）²=1}
D．{x∈R|x²-2=1}=∅

5. 难度：中等

已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅，设集合C_∪（A∪B）有x个元素，则x的取值范围是（ ）
A．3≤x≤8且x∈N
B．2≤x≤8且x∈N
C．8≤x≤12且x∈N
D．10≤x≤15且x∈N

6. 难度：中等

已知集合 ，，P={x|x=，则M，N，P的关系（ ）
A．M=N⊊P
B．M⊊N=P
C．M⊊N⊊P
D．N⊊P⊊M

7. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（ ）
A．U=A∪B
B．U=（∁_UA）∪B
C．U=A∪（∁_UB）
D．U=（∁_UA）∪（∁_UB）

8. 难度：中等

已知M={2，a²-3a+5，5}，N={1，a²-6a+10，3}，且M∩N={2，3}，则a的值为（ ）
A．1或2
B．2或4
C．2
D．1

9. 难度：中等

满足M∪N={a，b}的集合M，N共有（ ）
A．7组
B．8组
C．9组
D．10组

10. 难度：中等

下列命题之中，U为全集时，不正确的是（ ）
A．若A∩B=φ，则（∁_UA）∪（∁_UB）=U
B．若A∩B=φ，则A=φ或B=φ
C．若A∪B=U，则（∁_UA）∩（∁_UB）=φ
D．若A∪B=φ，则A=B=φ

二、填空题

11. 难度：中等

若A={-2，2，3，4}，B={x|x=t²，t∈A}，用列举法表示B=    ．

12. 难度：中等

设集合M={y|y=3-x²}，N={y|y=2x²-1}，则M∩N=    ．

13. 难度：中等

含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a²，a+b，0}，则a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=    ．

14. 难度：中等

已知集合U={x|-3≤x≤3}，M={x|-1＜x＜1}，C_UN={x|0＜x＜2}，那么集合N=    ，M∩（C_UN）=    ，M∪N=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

数集A满足条件：若a∈A，a≠1，则．
①若2∈A，试举出A中另外两个元素；
②若A为单元集，求出A和a．

16. 难度：中等

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}
（1）A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；
（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

17. 难度：中等

设集合U={2，3，a²+2a-3}，A={|2a-1|，2}，∁_UA={5}，求实数a的值．

18. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，若A∪B=U，A∩B≠∅，A∩（∁_UB）={1，2}，试写出满足条件的A、B集合．

19. 难度：中等

在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？

20. 难度：中等

集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为多少？