《1.3 函数的基本性质》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面说法不正确的选项（ ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2. 难度：中等

在区间（-∞，0）上为增函数的是（ ）
A．y=1
B．
C．y=-x²-2x-1
D．y=1+x²

3. 难度：中等

函数y=x²+bx+c当x∈（-∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（ ）
A．b≥-2
B．b≤-2
C．b＞-2
D．b＜-2

4. 难度：中等

如果奇函数在[a，b]具有最大值，那么该函数在[-b，-a]有（ ）
A．最小值
B．最大值
C．没有最值
D．无法确定

5. 难度：中等

函数y=x|x|+px，x∈R是（ ）
A．偶函数
B．奇函数
C．不具有奇偶函数
D．与p有关

6. 难度：中等

函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂那么（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．无法确定

7. 难度：中等

函数f（x）在区间[-2，3]是增函数，则y=f（x+5）的递增区间是（ ）
A．[3，8]
B．[-7，-2]
C．[0，5]
D．[-2，3]

8. 难度：中等

函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上为递增，则（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）在实数集上是减函数，若a+b≤0，则下列正确的是（ ）
A．f（a）+f（b）≤-[f（a）+f（b）]
B．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
C．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
D．f（a）+f（b）≥-[f（a）+f（b）]

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）为奇函数，且，则当x＜0，f（x）=    ．

12. 难度：中等

函数y=-x²+|x|，单调递减区间为     ，最大值为     ．

13. 难度：中等

定义在R上的函数s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和来表示，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

构造一个满足下面三个条件的函数实例：
①函数在（-∞，-1）上为减函数；②函数具有奇偶性；③函数有最小值；
这样的函数可以为（只写一个）：    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知f（x）=（x-2）²，x∈[-1，3]，求函数f（x+1）得单调递减区间．

16. 难度：中等

判断下列函数的奇偶性
①；       
②；
③y=x⁴+x；       
④．

17. 难度：中等

已知f（x）=x，f（-2）=10，求f（2）．

18. 难度：中等

函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上
①f（x）为增函数，f（x）＞0；
②g（x）为减函数，g（x）＜0．
判断f（x）g（x）在[a，b]的单调性，并给出证明．

19. 难度：中等

在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位元），利润等于收入与成本之差．
①求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；
②求出的利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）-λf（x），试问，是否存在实数λ，使得G（x）在（-∞，-1]上为减函数，并且在（-1，0）上为增函数．