2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，AB=，A=30°，C=60°，则BC=（ ）
A．
B．1
C．2
D．

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n 项和为S_n，若，则的值是（ ）
A．2
B．
C．
D．3

4. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

5. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₆a₄+2a₈a₅+a₉a₇=36，则a₅+a₈=（ ）
A．9
B．4
C．6
D．12

6. 难度：中等

函数y=sinx-sin（x-）的一个单调增区间是（ ）
A．[，]
B．[]
C．[]
D．[]

7. 难度：中等

在△ABC中，c=，b=，B=60°，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₄+a₁₀=4，则前13项之和S₁₃等于（ ）
A．26
B．13
C．52
D．156

9. 难度：中等

在锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（，2）
C．（0，）
D．（）

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S_n是前n项和，若S₁₈＞0，且S₁₉＜0，则当S_n最大时，n的值为（ ）
A．16
B．8
C．9
D．10

11. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若3是3^a与3^b的等比中项，则的最小值为（ ）
A．8
B．
C．4
D．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，，且a₁+a₃+a₅+…+a_2k-1=3049，则正整数k的值为（ ）
A．11
B．8
C．10
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的不等式x²+px+q＜0的解集为（），则qx²+px+1＞0的解集为    ．

15. 难度：中等

数列1，1+2，1+2+2，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n项和是S_n，那么S₉的值是    ．

16. 难度：中等

设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的一元二次不等式x²-（2+a）x+2a＞0．

18. 难度：中等

若f（x）=sinxcosx+2cos²x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最小值及相应x的取值集合．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项之和，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=2csinA．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC 的面积为，求a，b的值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式； 
（Ⅱ）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知a₁=9，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n∈N^*，设b_n=lg（1+a_n）．
（Ⅰ） 证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ） 设c_n=nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ） 设，求数列{d_n}的前n项和D_n．