2008-2009学年北京市崇文区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=8，则a₈的值等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

命题p：∃x∈R，x²+1≤0的否定是（ ）
A．￢p：∀x∈R，x²+1≥0
B．￢p：∃x∈R，x²+1≥0
C．￢p：∀x∈R，x²+1＞0
D．￢p：∃x∈R，x²+1＞0

3. 难度：中等

如果质点按规律（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在2s时的瞬时速度为（ ）
A．2m/s
B．1m/s
C．0.5m/s
D．0.25m/s

4. 难度：中等

双曲线的渐近线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ）
A．cos2
B．2cos2
C．-sin2
D．2（sin²x-cos²x）

6. 难度：中等

若实数x、y满足条件，则z=2x+4y的最小值为（ ）
A．-6
B．5
C．10
D．-10

7. 难度：中等

已知椭圆=1（0＜b＜5）的离心率为，则b等于（ ）
A．16
B．8
C．5
D．4

8. 难度：中等

设x∈R，则命题p：x＞0是命题q：x＞-1的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=486，a₃+a₄=54，则a₅+a₆=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

10. 难度：中等

若实数a，b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

已知抛物线y²=8x上一点M的坐标为（2，y），则点M到抛物线焦点的距离为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

12. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

有一边长为48cm正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长为（ ）
A．6m
B．8m
C．10m
D．12m

二、填空题

15. 难度：中等

命题“若a+b=0，则a，b互为相反数”的逆命题是    ．

16. 难度：中等

已知抛物线x²=-2py（p＞0）的焦点坐标为（0，-1），则p=    ．

17. 难度：中等

垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x³+3x²-5相切的直线方程是    

18. 难度：中等

设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=-3．
（1）求{a_n}的通项公式a_n；
（2）设{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最大值．

20. 难度：中等

已知两点F₁（0，-2），F₂（0，2），且点P到这两点的距离和等于6．
（1）求以F₁，F₂为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）设点P（0，3），F₁，F₂，P关于直线y=x的对称点分别为P'，，，求以，为焦点，且过点P′的双曲线方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．