2012-2013学年浙江省温州市乐清市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，则复数-2i+1在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若集合A={x|x＜1}，B={0，1，2}，则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{x|x≥1}
B．{1，2}
C．{0，1}
D．{0，1，2}

3. 难度：中等

已知函数，则f[f（-1）]=（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-1

4. 难度：中等

“x＞1”是“|x|＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

命题A：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不经过第四象限．那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

函数f（x）=-lnx的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N^*），猜想f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=

8. 难度：中等

函数f（x）=x-2sinx的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
（1）f（x）的周期为2；  
（2）f（x）关于点P（）对称    
（3）f（x）的图象关于直线x=1对称；
（4）f（x）在[0，1]上是增函数；
其中正确的判断的个数为（ ）
A．1个
B．2 个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：f（-1）=-2，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-1，+∞）
D．（1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数z满足z•i=2-i，则z=    ．

12. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，第一步是：“假设    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=的值域为    ．

14. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

已知函数的图象恰好与x轴只有一个交点，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

函数与函数g（x）=2x+a仅有一个实根，则实数a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得1+x=x²，解得（负值已舍去）”．可用类比的方法，求的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数．
（1）求a、b的值； 
（2）当时，求函数f（x）的值域；
（3）若不等式f（2^x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）；
（2）与
通过上式请你推测出与，n≥2，n∈N^*的大小，并加以证明．

21. 难度：中等

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若，求b的最大值．．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，∃x∈[1，e]使不等式f（x）≤m，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-3x+4+2lnx（a＞0）．
（Ⅰ） 当时，求函数f（x）在上的最大值；
（Ⅱ） 若f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围．