2012-2013学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z满足z（1-i）=1+2i（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

函数f（x）=x³（x-1）的极值点的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

设X是一个离散型随机变量，X～B（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则n=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

有8个人排成前后两排，每排4人，则不同的排法种数是（ ）
A．
B．
C．A
D．

5. 难度：中等

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）（n∈N^*）”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的是（ ）
A．2
B．2k+2
C．（2k+1）（2k+2）
D．4k+2

6. 难度：中等

设a∈Z，且0≤a≤12，若32²⁰¹³+a能被11整除，则a的值为（ ）
A．1
B．0
C．11
D．10

7. 难度：中等

“a＞0”是“函数f（x）=ax³-x²+x+1在R上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知（1-）²⁰¹³=a+a₁x+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，则3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2²⁰¹³-1

9. 难度：中等

设函数f（x）的导数f′（x），且f（x）=f′（）cosx+sinx，则f′（）=（ ）
A．1
B．0
C．
D．

10. 难度：中等

若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax²+lnx的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．
C．
D．a≥0

11. 难度：中等

已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．对任意，方程f（x）=a只有一个实根
B．对任意，方程f（x）=a总有两个实根
C．对任意，总存在正数x，使得f（x）＞a成立
D．对任意和正数x，总有f（x）＞a成立

12. 难度：中等

某校6名艺术生报考3所院校，每所院校至少报一人，每人只能报一所院校，其中甲、乙2人填报同一院校，则不同的填报结果共有（ ）
A．78种
B．150种
C．168种
D．390种

二、填空题

13. 难度：中等

已知i是虚数单位，z=i+2i²+3i³+4i⁴，则|z|=    ．

14. 难度：中等

已知在二项式（）ⁿ 展开式中，各项的二项式系数之和为32，且常数项为80，则实数a的值为    ．

15. 难度：中等

设点P，Q分别是曲线y=xe^-x和直线y=x+2上的动点，则P，Q两点间的距离的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知正数x满足恒成立，则实数a的最小值为    ．

17. 难度：中等

某伞厂所生产的伞品种齐全，其中品牌为“太阳伞”的伞的伞蓬都是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有    种（用数字作答）．

18. 难度：中等

若函数有两个极大值点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知为复数z的共轭复数，满足，（i为虚数单位），求复数z．

20. 难度：中等

已知x，y为正实数，求证：．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[m，1]上的最大值．

22. 难度：中等

已知函数，，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）计算a₂，a₃，a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式（不用证明）；
（2）试证明：对任意n∈N^*，a₁，a_n，不可能成等差数列．

23. 难度：中等

已知一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从该盒中摸出3个球，假设每个球被摸到的可能性相同．
（Ⅰ）若3个球是逐个摸出的（摸出后不放回），求摸到的球的颜色依次为“白，黑，白”的概率；
（Ⅱ）若3个球是一次摸出的，设摸到的白球个数为m，黑球个数为n，令X=m-n，求X的分布列和数学期望E（X）．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=a²lnx，g（x）=-，a为常数，且a≠0．
（Ⅰ）令h（x）=f（x）-，求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，且当x₁，x₂∈（0，1]，x₁≠x₂时，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求a的取值范围．