2012-2013学年福建省福州市八县（市）一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={-1，0，1}，N={x丨x²+x=0}，则M∩N=（ ）
A．{-1}
B．{0，1}
C．{-1，0}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为（ ）
A．（0，0.5），f（0.25）
B．（0，1），f（0.25）
C．（0.5，1），f（0.75）
D．（0，0.5），f（0.125）

3. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-1，+∞）
B．[-1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞）
D．[-1，1）∪（1，+∞）

5. 难度：中等

“log₂a＞log₂b”是“2^a＞2^b”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

6. 难度：中等

已知m=0.9^5.1，n=5.1^0.9，p=log_0.95.1，则这三个数的大小关系是（ ）
A．m＜n＜p
B．m＜p＜n
C．p＜m＜n
D．p＜n＜m

7. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A．
B．y=e^-x
C．y=lg|x|
D．y=-x²+1

8. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

9. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0”
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”
D．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”

10. 难度：中等

命题p：函数y=|x-2|在[3，+∞）为增函数，命题q：设集合A=R，B=N^*，对应法则f：x→y=x²是从集合A到集合B的函数，下列判断正确的是（ ）
A．p∧q是真
B．p∨q是假
C．￢p是真
D．￢q是真

11. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

非空数集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：
①B⊆A；
②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．
据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

14. 难度：中等

设f（x）=，则f（f（-2））=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义域上的减函数，则满足f（）＞f（1）的x的取值范围为     ．

16. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的三个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（-，]；
②函数y=f（x）的最小正周期为1； 
③函数y=f（x）在（-，]上是增函数．
则上述命题中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集为R，集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合，
（1）求∁_RA； 
（2）求A∪B．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象
（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；
（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；
（3）求函数f（x）x∈[0，3]的值域．

19. 难度：中等

已知曲线在x=1处的切线方程是y=-3x+b．
（1）求实数a和b的值；
（2）若函数y=f（x）-m在区间（0，+∞）上有零点，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知条件p：|x-1|＞a（a≥0）和条件q：lg（x²-3x+3）＞0，
（1）求满足条件p，q的不等式的解集．
（2）分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，问是否存在非负实数a使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，若存在，求出a的取值范围．若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

22. 难度：中等

已知函数 ，m∈R．
（Ⅰ）若函数 f（x）在x=2处有极值，求m 的值；
（Ⅱ）当 m≤0时，讨论函数 f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：当 m=-2时，对任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有．