2012-2013学年天津市红桥区高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．i
D．-i

2. 难度：中等

a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下列求导数运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（3^x）'=3^xlog₃e
D．（x²cosx）'=-2xsin

4. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

函数的导数值为0时，x等于（ ）
A．a
B．±a
C．-a
D．a²

6. 难度：中等

下列属于相关现象的是（ ）
A．利息与利率
B．居民收入与储蓄存款
C．电视机产量与苹果产量
D．某种商品的销售额与销售价格

7. 难度：中等

已知回归直线方程y=bx+a，其中a=3且样本点中心为（1，2），则回归直线方程为（ ）
A．y=x+3
B．y=-2x+3
C．y=-x+3
D．y=x-3

8. 难度：中等

一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

年龄/岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

A．一定是145.83cm
B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右
D．在145.83cm以下

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

11. 难度：中等

函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f'（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在（ ）

A．第I象限
B．第Ⅱ象限
C．第Ⅲ象限
D．第Ⅳ象限

12. 难度：中等

设f（x）=sin（x），f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），n∈N，则f₂₀₁₃（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

二、填空题

13. 难度：中等

复数等于    ．

14. 难度：中等

曲线y=2x-x³在点（1，1）处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

函数y=2x-x³单调递增区间是    ．

16. 难度：中等

已知函数y=x•2^x，当f'（x）=0时，x=    ．

17. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是    ．

18. 难度：中等

阅读程序框图，则输出的S=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

设y=alnx+bx²+x在x=1在x=2时都取得极值．
（1）求a与b的值；
（2）f（x）在x=1处取得的是极大值还是极小值？并说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立．

21. 难度：中等

三次函数f（x）=x³-3bx+3b在[1，2]内恒为正值，求b的取值范围．