2008-2009学年北京市丰台区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果输入2，那么执行图中算法的结果是（ ）

A．输出2
B．输出3
C．输出4
D．程序出错，输不出任何结果

2. 难度：中等

用样本估计总体，下列说法正确的是（ ）
A．样本的结果就是总体的结果
B．样本容量越大，估计就越精确
C．样本容量越小，估计就越精确
D．样本的方差可以近似地反映总体的平均状态

3. 难度：中等

从1，2，3，4这4个数中，一次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

分别把甲、乙两名射击运动员的射击成绩进行统计，最能反映甲比乙成绩更优的是（ ）
A．甲成绩的中位数和标准差均高于乙
B．甲的最低成绩和标准差均低于乙
C．甲成绩的众数和标准差均高于乙
D．甲成绩的平均数高于乙，但标准差却低于乙

5. 难度：中等

已知x可以在区间[-2a，3a]（a＞0）上任意取值，则的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

按照程序框图（如图）执行，最后一个输出的数是（ ）

A．3
B．5
C．7
D．9

7. 难度：中等

x=1是x＞0的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

已知命题p，q，若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，则（ ）
A．p为真命题，q为假命题
B．p，q均为假命题
C．p，q均为真命题
D．p为假命题，q为真命题

9. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x≥0的否定是（ ）
A．￢p：∃x∈R，x＜0
B．￢p：∃x∈R，x≤0
C．￢p：∀x∈R，x＜0
D．￢p：∀x∈R，x≤0

10. 难度：中等

把真命题“p⇒q”理解为：
①由p经过推理可得到q；
②如果p成立，那么q也成立；
③如果q不成立，那么p也不成立；
④p是q的充分条件，q是p的必要条件．
上述理解正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3  个
D．4个

11. 难度：中等

两个焦点坐标分别是F₁（-5，0），F₂（5，0），离心率为的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如果质点按规律s（t）=t²-t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的瞬时速度为（ ）
A．5m/s
B．6m/s
C．7m/s
D．8m/s

13. 难度：中等

设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（ ）
A．
B．
C．
D．±2

14. 难度：中等

f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题是：    ．

16. 难度：中等

双曲线的两条渐近线方程为    ．

17. 难度：中等

若，则f'（2）=    ．

18. 难度：中等

已知抛物线y²=12x上一点A的横坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为    ．

19. 难度：中等

过点P（-1，2）且与曲线y=3x²-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

已知三点P（5，2），F₁（-6，0），F₂（6，0）．
（1）求以F₁，F₂为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）求以F₁，F₂为顶点，以（1）中椭圆长轴端点为焦点的双曲线方程．

21. 难度：中等

用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转90°再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？

22. 难度：中等

已知直线y=x+b与抛物线y²=2x有两个不同的公共点A、B，O为坐标原点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）当b=-2时，①求证OA⊥OB；②计算△AOB的面积．