2012-2013学年浙江省宁波市海曙区效实中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的焦点坐标是（ ）
A．（-3，0），（3，0）
B．（-4，0），（4，0）
C．（0，-4），（0，4）
D．（0，-3），（0，3）

2. 难度：中等

设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=±2
C．
D．

3. 难度：中等

某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样
D．简单随机抽样，系统抽样

4. 难度：中等

在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．标准差

5. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=（ ）
A．e²
B．e
C．
D．ln2

6. 难度：中等

已知二次函数f（x）的图象如右上图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知椭圆C（a＞b＞0，λ₁＞0）和双曲线C，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的离心率．
其中正确的为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

8. 难度：中等

设f（x）=x³+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-）•f（）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（ ）
A．可能有3个实数根
B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根
D．没有实数根

9. 难度：中等

已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（ ）
A．kx+y+k=0
B．kx-y-1=0
C．kx+y-2=0
D．kx+y-k=0

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．（-∞，-1]
C．[-2，-1]
D．[-2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-mx在[0，+∞）上单调递增，则m的取值范围为    ．

13. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的值域为    ．（其中e≈2.71828L为自然底数）

15. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为    ．

16. 难度：中等

设点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），T（x，f（x））在函数f（x）=x³-ax（a＞0）的图象上，其中x₁，x₂是f（x）的两个极值点，x（x≠0）是f（x）的一个零点，若函数f（x）的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a=    ．

17. 难度：中等

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；
（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．
（1）求a，b，c，的值；
（2）求函数f（x）的递减区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，设t＞-2
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）求函数f（x）在[-2，t]上的最小值．

21. 难度：中等

设抛物线C：y=x²，F为焦点，l为准线，准线与y轴交点为H
（1）求|FH|；
（2）过点H的直线与抛物线C交于A，B两点，直线AF与抛物线交于点D．
①设A，B，D三点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，计算：x₁•x₂及x₁•x₃的值；
②若直线BF与抛物线交于点E，求证：D，E，H三点共线．

22. 难度：中等

如图所示的曲线C是由部分抛物线C（|x|≥1）和曲线C₂：（y≤0，m＞0）“合成”的，直线l与曲线C₁相切于点M，与曲线C₂相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1），其中A（-1，0），B（1，0）．
（1）当t=时，求m的值和点N的坐标；
（2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求出此时直线l的方程．