2011-2012学年辽宁省锦州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，a₁•a₉₉=16，则a₂₀•a₈₀=（ ）
A．16
B．-16
C．4
D．-4

2. 难度：中等

在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（ ）
A．45°
B．135°
C．45°或135°
D．不存在

3. 难度：中等

已知向量=（，-1），=（sinx，cosx），其中x∈R，函数f（x）=的最大值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．63
B．45
C．36
D．27

5. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形

6. 难度：中等

已知sinα=，＜α＜π，则tan的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

7. 难度：中等

数列-1，4，-7，10，…，（-1）ⁿ（3n-2）的前n项和为S_n，则S₁₁+S₂₀=（ ）
A．-16
B．30
C．28
D．14

8. 难度：中等

tan20°+tan40°+tan20°•tan40°的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=，则a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于非零向量，下列运算中正确的有（ ）个．
①
②
③|
④．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₅=11，a₈=5，则a_n=    ．

14. 难度：中等

已知sinα+cosα=，则cos4α=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若a²=b²+c²+bc，，则△ABC的外接圆半径等于    ．

16. 难度：中等

等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则．按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{a_n}为等差数列，a_m=a，a_n=b（m＜n），则公差；若{b_n}是各项均为正数的等比数列，b_m=a，b_n=b（m＜n），则公比q=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设，是两个相互垂直的单位向量，且，
（1）若，求λ的值；
（2）当λ=0时，求夹角的余弦值．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=，S₆=．
（1）求等比数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=6n-61+log₂a_n，证明数列{b_n}为等差数列；
（3）对（2）中的数列{b_n}，前n项和为T_n，求使T_n最小时的n的值．

19. 难度：中等

已知，．
（1）化简，并求值．
（2）若β∈（），且cos（α+β）=-，求sin（α+β）及cosβ的值．

20. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．
（1）若a=1，面积，求b+c的值；
（2）求的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=2-2S_n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=•a_n，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n；
（3）是否存在自然数m使得＜T_n对一切n∈N^*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

将一块圆心角为半径为a的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上（图1）或让矩形一边与弦AB平行（图2）
（1）在图1中，设矩形一边PM的长为x，试把矩形PQRM的面积表示成关于x的函数；
（2）在图2中，设∠AOM=θ，试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数；
（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由．