2012-2013学年重庆市西南大学附中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数对应的点在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知ξ～N（0，σ²），P（ξ＜-3）=0.018，则P（-3≤ξ≤3）=（ ）
A．0.036
B．0.964
C．0.018
D．0.968

3. 难度：中等

函数f（x）=-x³+3x-1的极大植与极小值分别为（ ）
A．极小值为-3，极大值为-1
B．极小值为-16，极大值为4
C．极小值为-1，极大值为0
D．极小值为-3，极大值为1

4. 难度：中等

若，则下列结论中不正确的是（ ）
A．log_ab＞log_ba
B．|log_ab+log_ba|＞2
C．（log_ba）²＜1
D．|log_ab|+|log_ba|＞|log_ab+log_ba|

5. 难度：中等

从个位与十位数字之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数字为0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=4^x-1+2^2-x的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．1

7. 难度：中等

现有2名学生代表，2名教师代表和1名家长代表合影，则同类代表互不相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=（0≤x≤2π）的最小值为（ ）
A．
B．
C．0
D．

9. 难度：中等

已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（）的取值范围为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（-8，-1）
D．（4，8）

10. 难度：中等

函数f（x）=alnx+x，对任意的x∈[，e]时，f（x）≥0恒成立，则a的范围为（ ）
A．[-1，]
B．[，1]
C．[-e，]
D．[-1，1]

二、填空题

11. 难度：中等

复数的实部为    ．

12. 难度：中等

（x-1）dx=    ．

13. 难度：中等

设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，则成功次数ξ的方差的最大值为    ．

14. 难度：中等

一个口袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中每次至少取一个球，共3次取完，并将3次取到的球分别放入三个不同的箱中，则不同的放法共有    种．

15. 难度：中等

对任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，则实数x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

我校模拟联合国小组共5人，其中3人从来没有参加过模拟联合国的比赛，2人曾经参加过模拟联合国的比赛．
（1）现从中选2人参加本年度的模拟联合国比赛，求恰好有1人曾参加过模拟联合国比赛的概率？
（2）若从该组中任选2人参加本年度模拟联合国比赛，比赛结束后，该小组没有参加过模拟联合国比赛的学生人数为ξ，求ξ的数学期望．

17. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）当a=-2时，求f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

已知a，b∈R⁺且a²-ab+b²=a+b，求证：1＜a+b≤4．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n＞0，且．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=mx-lnx-3（m∈R）．讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤nx-4有解，求实数n的取值范围；
（2）当0＜a＜b＜4且b≠e时，试比较的大小．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）证明：对∀x∈[1，+∞），f（x）＜g（x）恒成立；
（2）n∈N^*时，证明：．