2010-2011学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）_满分5

	详细信息
1. 难度：中等
在复平面内，复数对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

	详细信息
2. 难度：中等
设函数f（x）=（sinx-cosx）的导函数为f'（x），则下列结论正确的是（） A．f'（x）+f（x）=-sin B．f'（x）+f（x）=-cos C．f'（x）-f（x）=sin D．f'（x）-f（x）=cos

	详细信息
3. 难度：中等
据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是0.4，乙地的降雪概率是0.3．这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，那么春节期间两地都不降雪的概率是（） A．0.7 B．0.42 C．0.12 D．0.1

	详细信息
4. 难度：中等
甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（） A．36种 B．24种 C．18种 D．12种

	详细信息
7. 难度：中等
口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（） A． B． C． D．

	详细信息
8. 难度：中等
已知函数f（x）=xⁿ，其中n∈Z，n≥2．曲线y=f（x）在点P（x，f（x））（x＞0）处的切线为l，l与x轴交于点Q，与y轴交于点R，则=（） A． B． C． D．

详细信息

11. 难度：中等

已知随机变量X的分布列如下表所示：

X	-1		2
P	a	b	c

若E（X）=0，D（X）=1，则abc= ．

	详细信息
12. 难度：中等
在解析几何里，圆心在点（x，y），半径是r（r＞0）的圆的标准方程是（x-x）²+（y-y）²=r²．类比圆的标准方程，研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程，可以得出的正确结论是：“设椭圆的中心在点（x，y），焦点在直线y=y上，长半轴长为a，短半轴长为b（a＞b＞0），其标准方程为．

	详细信息
13. 难度：中等
某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为．

	详细信息
14. 难度：中等
设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为．

	详细信息
15. 难度：中等
在数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=4a_n-9n，n=1，2，3，…．计算a₂，a₃，a₄的值，根据计算结果，猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

详细信息

16. 难度：中等

经销某品牌的汽车，顾客通常采用分期付款的方式购车．根据以往资料统计，付款期数X的分布列为：

X	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

经销该品牌的汽车，若采用1期付款，其利润为10⁴元；分2期或3期付款，其利润为1.5×10⁴元；分4期或5期付款，其利润为2×10⁴元．
（Ⅰ）求购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；
（Ⅱ）记Y为经销一辆该品牌汽车的利润，求Y的分布列及期望E（Y）．

	详细信息
17. 难度：中等
已知函数f（x）=x³-6ax²，其中a≥0．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

	详细信息
18. 难度：中等
学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中随机选出3人．记X为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（X≥1）=．（Ⅰ）求学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数；（Ⅱ）求选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞的概率．

	详细信息
19. 难度：中等
若实数x，y，m满足\|x-m\|＜\|y-m\|，则称x比y靠近m．（Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求实数x的取值范围；（Ⅱ）①对任意x＞0，证明：ln（1+x）比x靠近0；②已知数列{a_n}的通项公式为，证明：a₁a₂a₃…a_n＜2e．

	详细信息
20. 难度：中等
已知函数f（x）=x²-2x+alnx不是单调函数，且无最小值．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设x是函数f（x）的极值点，证明：-＜f（x）＜0．