2009-2010学年北京市房山区高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，若x∉B且x∈A，则x等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

2. 难度：中等

“（x-2）（x-1）＞0”是“x-2＞0”的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

设函数f（x）=x³+2x-2，则其零点所在的区间为（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[2，3]

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=cos
C．y=tan
D．y=ln|x|

5. 难度：中等

若函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且对任意的x∈R，有f（4+x）=f（4-x），则（ ）
A．f（2）＞f（3）
B．f（2）＞f（5）
C．f（3）＞f（5）
D．f（3）＞f（6）

6. 难度：中等

设a=（）^0.5，b=log_0.32，c=log₃π，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．a＞b＞c
D．a＜c＜b

7. 难度：中等

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

8. 难度：中等

函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，e^x≥1，那么￢P为    ．

11. 难度：中等

已知x＞0，函数y=2+x+的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（-4）的值是    ．

13. 难度：中等

曲线y=x³-4x在点（1，-3）处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

有下列命题：①x=0是函数y=x³的极值点；
②三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值点的充要条件是b²-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
其中假命题的序号是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

记关于x的不等式|x-a|＜2的解集为A，不等式的解集为B．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+x-2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＞0．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
（1）求 的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-bx²+6x+a，x=2是f（x）的一个极值点．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若当x∈[1，3]时，f（x）-a²＞2恒成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）若函数y=f（x）的导函数是偶函数，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．