2012-2013学年山东省济宁市嘉祥一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=在（0，1）处的切线方程是（ ）
A．x+y-1=0
B．2x+y-1=0
C．2x-y+1=0
D．x-y+1=0

3. 难度：中等

曲线y=x³-3x和y=x围成的面积为（ ）
A．4
B．8
C．10
D．9

4. 难度：中等

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确

5. 难度：中等

设a，b，c∈（-∞，0），则a+，b+，c+（ ）
A．都不大于-2
B．都不小于-2
C．至少有一个不大于-2
D．至少有一个不小于-2

6. 难度：中等

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x²+y²-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（ ）
A．y=3x²或y=-3x²
B．y=3x²
C．y²=-9x或y=3x²
D．y=-3x²或y²=9

7. 难度：中等

若f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx，则f（1）等于（ ）
A．-2
B．-4
C．2
D．0

8. 难度：中等

取一根长度为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于6平方米的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若的展开式中各项系数和为9^9-n，则展开式中系数最大的项为（ ）
A．第3项
B．第4项
C．第5项
D．第6项

10. 难度：中等

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，若a_ij=2013，则i与j的和为（ ）

A．105
B．103
C．82
D．81

11. 难度：中等

在1，2，3，4…14中任取4个数a₁，a₂，a₃，a₄且满足a₄≥a₃+4，a₃≥a₂+3，a₂≥a₁+2共有多少种不同的方法（ ）
A．35
B．70
C．50
D．105

二、填空题

12. 难度：中等

若曲线y=e^x+a与直线y=x相切，则a的值为    ．

13. 难度：中等

若（x+）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若前n项之积为T_n，则有．则在等差数列{b_n}中，若前n项之和为S_n，用类比的方法得到的结论是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中项的系数最大的项．

17. 难度：中等

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n（n∈N）
（Ⅰ）计算a₁，a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想通项公式a_n，并用数学归纳法证明．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．
（3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

19. 难度：中等

知复数z=（1-i）²+3+6i．
（1）求z及|z|；
（2）若z²+az+b=-8+20i，求实数a，b的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx
（1）试讨论f（x）的极值
（2）设g（x）=x²-2x+2，若对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．