2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）
A．若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C．若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

2. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1

3. 难度：中等

如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）
A．7.68
B．16.32
C．17.32
D．8.68

4. 难度：中等

一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A．12，24，15，9
B．9，12，12，7
C．8，15，12，5
D．8，16，10，6

5. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm²的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（ ）
A．a＜-1
B．a＞-1
C．
D．

11. 难度：中等

已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得V_S-ABC的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若f（x）=x²-2x-4lnx，不等式f′（x）＞0的解集为p，关于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，-1]
B．[-2，-1]
C．∅
D．[-2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为    ．

14. 难度：中等

某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是    %．

15. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

16. 难度：中等

两人相约在7：30到8：00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7：30到8：00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大    ．

三、解答题

17. 难度：中等

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

18. 难度：中等

如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点．
（1）证明：CM∥平面DFB
（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．

19. 难度：中等

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当，且直线AE与平面PBD成角为45°时，确定点E的位置，即求出的值．

21. 难度：中等

已知函数．，其中a，b∈R
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）当时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．