2012-2013学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin330°等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合C_U（A∩B）=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{3，4，5}
D．{1，2，4，5}

3. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，则f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

4. 难度：中等

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查  了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是（ ）

A．10
B．12
C．13
D．15

5. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

6. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=3上”为事件C，则C的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

写出sinx＞cosx在区间[0，2π]的x的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（x-）
C．y=sin（2x-）
D．y=sin（x-）

9. 难度：中等

已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]

10. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为    ．

12. 难度：中等

某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是    ．

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，则输出的结果S=    ．

14. 难度：中等

关于有以下命题：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是的整数倍；
②函数解析式可改写为；
③函数图象关于对称；
④函数图象关于点对称；
其中正确的命题是    ．

15. 难度：中等

已知函数若存在x₁，x₂，当0≤x₁＜x₂＜2时，f（x₁）=f（x₂），则x₁f（x₂）的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用（x，y）表示一个基本事件．
（1）请写出所有的基本事件；
（2）求满足条件“x-y＜2”的事件的概率．

17. 难度：中等

已知函数
（1）用描点法画出函数在x∈[0，π]的图象（务必列表画图）
（2）求函数f（x）的最小正周期和对称轴．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDE的体积．

19. 难度：中等

已知点P（0，5）及圆C：x²+y²+4x-12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．

20. 难度：中等

已知
（1）求y=f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求a，b的值．

21. 难度：中等

已知函数为偶函数．
（I）求k的值；
（II）若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围．