2012-2013学年内蒙古包头33中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（ ）
A．￢p：∃x∈R，cosx≥1
B．￢p：∃x∈R，cosx＜1
C．￢p：∃x∈R，cosx≤1
D．￢p：∃x∈R，cosx＞1

2. 难度：中等

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．∅

3. 难度：中等

不等式1＜|x+1|＜3的解集为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，0）∪（2，4）
C．（-4，0）
D．（-4，-2）∪（0，2）

4. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．与y=

5. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

6. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

已知则的值等于（ ）
A．-2
B．4
C．2
D．-4

8. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-3，0）∪（2，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-∞，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-3]∪[3，+∞）

9. 难度：中等

设集合A={x|＜0}，B={x||x-1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

实数的大小关系正确的是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

11. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（ ）
A．13
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

若定义运算的值域是（ ）
A．（-1，1）
B．[0，1）
C．[0，+∞）
D．[0，1]

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=a^x+1-2（a＞0且a≠1）必过定点    ．

14. 难度：中等

lg²2+lg2lg5+lg5=    ．

15. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知定义域为（-2，2）的奇函数y=f（x）是增函数，且f（a-3）+f（9-2a）＞0，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

20. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（-1，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=（）^2x-（）^x-1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

22. 难度：中等

已知f（x）=，（a＞0且a≠1）
（1）判断f（x）的奇偶性．
（2）讨论f（x）的单调性．
（3）当x∈[-1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．