1. 难度:中等 | |
集合A={x|y=,x∈R},B={y|y=x2+1,x∈R},则A∩B=( ) A.∅ B.{x|1≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x≥2} |
2. 难度:中等 | |
复数的值是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
下列各组函数是同一函数的是( ) A.与y=2 B.y=|x-2|与y=x-2(x≥2) C.y=|x+1|+|x|与y=2x+1 D.与y=x(x≠-1) |
4. 难度:中等 | |
函数的图象是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得(x-1)f(x)<0的x的取值范围是( ) A.(-∞,-2)∪(1,2) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,1)∪(1,2) |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则使得函数f(x+1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈( ) A.(0,1) B.[0,2] C.(1,3) D.(2,4) |
7. 难度:中等 | |
若函数 为奇函数,则a=( ) A. B. C. D.1 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是( ) A.y=2x-1 B.y= C.y=3x-2 D.y=-2x+3 |
9. 难度:中等 | |
若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是( ) A.-a<a<2 B.a>2或a<-1 C.a≥2或a≤-1 D.a>1或a<-2 |
10. 难度:中等 | |
方程2x+x-4=0的解所在区间为( ) A.(-1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3) |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象有两个不同的公共点,则实数a的值为( ) A.n(n∈Z) B.2n(n∈Z) C.2n或(n∈Z) D.n或(n∈Z) |
12. 难度:中等 | |
已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有成立,当时,f(x)=x3-3x.若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)对x∈[-3,3]恒成立,则a的取值范围( ) A.a≤0或a≥1 B.0≤a≤1 C.-1≤a≤1 D.a∈R |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=x-lnx的单调减区间为 . |
14. 难度:中等 | |
若函数g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上是单调递减函数,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设f(x)=若f(f(1))=1,则a= . |
16. 难度:中等 | |
为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: ①如果不超过200元,则不予优惠; ②如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠; ③如果超过500元,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠. 辛云和她母亲两次去购物,分别付款168元和423元,假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为 元. |
17. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为M, (1)求M; (2)当x∈M时,求函数的最大值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意的x,y∈R且x,y≠0满足f(xy)=f(x)+f(y). (1)求f(1),f(-1)的值; (2)求证:y=f(x)为偶函数; (3)若y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,解不等式. |
19. 难度:中等 | |
设命题P:函数y=xc-1在(0,+∞)上为减函数,命题Q:y=ln(2cx2+2x+1)的值域为R,命题T:函数y=ln(2cx2+2x+1)定义域为R, (1)若命题T为真命题,求c的取值范围. (2)若P或Q为真命题,P且Q为假命题,求c的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若x=1时,f(x)取得极值,求a的值; (Ⅱ)求f(x)在[0,1]上的最小值; (Ⅲ)若对任意m∈R,直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数g(x)=,f(x)=g(x)-ax. (1)求函数g(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值; (3)若存在x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f′(x2)+a,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知:直线AB过圆心O,交⊙O于AB,直线AF交⊙O于AF(不与B重合),直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.求证: (1)∠BAC=∠CAG (2)AC2=AE•AF. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为. (Ⅰ)求圆C的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|. (Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (Ⅱ)如果关于x的不等式f(x)≤2有解,求a的取值范围. |