2012-2013学年广东省韶关市始兴县风度中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数-i+=（ ）
A．-2i
B．i
C．0
D．2i

2. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

3. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，用向量来表示向量（ ）

A．
B．=++
C．=+-
D．=--

4. 难度：中等

已知向量，，且，则实数x的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

5. 难度：中等

已知向量，则与的夹角为（ ）
A．0°
B．45°
C．90°
D．180°

6. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F₂的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．4

8. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知复数z=（3+i）²（i为虚数单位），则||=    ．

10. 难度：中等

若对任意x∈R，f′（x）=4x³，f（1）=-1，则f（x）=    ．

11. 难度：中等

若（ax-）⁸的展开式中x²项的系数为70，则a的值为    ．

12. 难度：中等

dx=    ．

13. 难度：中等

从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是    ．

14. 难度：中等

已知经过同一点的n（n∈N^*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线．若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（3）=    ，f（n）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且，求．

16. 难度：中等

已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两个焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），点A（2，3）在椭圆C₁上，求椭圆C₁的方程．

17. 难度：中等

如图，P是抛物线C：y=x²上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．当点P的横坐标为2时，求直线l的方程．

18. 难度：中等

若函数y=f（x）在x=x处取得极大值或极小值，则称x为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g'（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．

19. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求的长；
（2）求，＞的值；
（3）求证A₁B⊥C₁M．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．