2011-2012学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B等于（ ）
A．R
B．{y|y≥0}
C．{（0，0），（1，1）}
D．∅

2. 难度：中等

从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

4. 难度：中等

从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是（ ）
A．至多有一件是次品
B．两件都是次品
C．只有一件是次品
D．两件都不是次品

5. 难度：中等

某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这射手在一次射击中至多8环的概率是（ ）
A．0.48
B．0.52
C．0.71
D．0.29

6. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（ ）

A．21
B．26
C．30
D．55

7. 难度：中等

设函数g（x）=1-2x，f（g（x））=（x≠0），则f（）=（ ）
A．1
B．3
C．15
D．30

8. 难度：中等

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
（1）如果不超过200元，则不给予优惠；
（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（ ）
A．413.7元
B．513.7元
C．546.6元
D．548.7元

9. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则一定有（ ）
A．ab＞1
B．a＜1＜b
C．a+1＜b
D．a+1＞b

二、填空题

11. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为    人．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=，则函数f（x）=-的零点是    ．

14. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则输出的S的值是    ．

15. 难度：中等

某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有     人．

16. 难度：中等

某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 （单位：mm） 数据绘制了频率分布直方图 （如图）．
若规定长度在[99，103）内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是    ．

17. 难度：中等

已知函数，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差．

19. 难度：中等

设全集I=R，已知集合．
（Ⅰ）求（∁_IM）∩N；
（Ⅱ）记集合A={2}，已知B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若b=1时，从集合M取一个数作为a的值，求方程f（x）=0有解的概率；
（Ⅱ）若从集合M和N中各取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

21. 难度：中等

若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，满足f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称这样的函数f（x）为“优美函数”．
（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出a，b；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x．
（Ⅰ）求当x＜0时，函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求满足f（x+1）＜-1的x的取值范围；
（Ⅲ）已知对于任意的k∈N，不等式2^k≥k+1恒成立，求证：函数f（x）的图象与直线y=x没有交点．