2012-2013学年广东省惠州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₄=8，则{a_n}的公比q等于（ ）
A．±2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（ ）
A．a∥b
B．a与b异面
C．a与b相交
D．a与b无公共点

3. 难度：中等

如图所示的空心圆柱体的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

正方体各棱长为1，它的表面积与体积的数值之比为（ ）
A．1：6
B．6：1
C．4：1
D．1：4

5. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不等式-x²+3x+4＞0的解集为（ ）
A．（-1，4）
B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
C．（-4，1）
D．（-∞，-4）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

8. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

已知直线l过定点P（-1，2），且与以A（-2，-3），B（-4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．[-1，5]
B．（-1，5）
C．（-∞，-1]∪[5，+∞）
D．（-∞，-1）∪（5，+∞）

二、填空题

10. 难度：中等

点A（2，1）到直线x-y+1=0的距离为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=60°，a=1，S_△ABC=，则边b=    ．

12. 难度：中等

过两点A（-2，4），B（-1，3）的直线斜截式方程为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-2，S₇=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）T_n为数列的前n项和，求T_n．

14. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：直线A₁C₁⊥面BDD₁B₁；
（2）若AA₁=2，求四棱锥D₁-ABCD的体积．

15. 难度：中等

已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

四、选择题

16. 难度：中等

直线y=-与直线3y-x-2=0垂直，则a的值为  （ ）
A．-3
B．-6
C．
D．6

五、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是______．

18. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）证明：{a_n+1-2a_n}是等比数列；
（3）求{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t，t），Q（10-t，0）．
（1）直线PQ是否能通过下面的点M（6，1），点N（4，5）；
（2）在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．
①求证：顶点C一定在直线y=x上．
②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．