《第1章 集合与函数概念》2013年单元测试卷（1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是     ．

2. 难度：中等

函数f（x）的定义域为[a，b]，且b＞-a＞0，则F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是    ．

3. 难度：中等

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是    ．

4. 难度：中等

已知x∈[0，1]，则函数y=的值域是    ．

二、解答题

5. 难度：中等

已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，求C_UA，C_UB，（C_UA）∩（C_UB），C_U（A∪B），并指出其中相等的集合．

6. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+mx-y+2=0}和B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的
取值范围．

7. 难度：中等

已知f（x）=，求f[f（0）]的值．

8. 难度：中等

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），并写出它的定义域．

9. 难度：中等

已知f （x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f （x）＜0对一切x∈R成立，试判断在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．

10. 难度：中等

指出函数在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．

三、选择题

11. 难度：中等

用描述法表示一元二次方程的全体，应是（ ）
A．{x|ax²+bx+c=0，a，b，c∈R}
B．{x|ax²+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0}
C．{ax²+bx+c=0|a，b，c∈R}
D．{ax²+bx+c=0|a，b，c∈R，且a≠0}

12. 难度：中等

如图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B∩[∁_U（A∪C）]．
B．（A∪B）∪（B∪C）
C．（A∪B）∩（∁_UB）
D．B∪[∁_U（A∩C）]．

13. 难度：中等

设集合P={立方后等于自身的数}，那么集合P的真子集的个数是（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

14. 难度：中等

设P={质数}，Q={偶数}，则P∩Q等于（ ）
A．1
B．2
C．{2}
D．N

15. 难度：中等

设函数的定义域为M，值域为N，那么（ ）
A．M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
B．M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}
C．M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
D．M={x|x＜-1，或-1＜x＜0，或x＞0=，N={y|y≠0}

16. 难度：中等

已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）
A．x=60t
B．x=60t+50t
C．
D．x=

17. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15
B．1
C．3
D．30

18. 难度：中等

函数y=是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶数

19. 难度：中等

下列四个命题
（1）f（x）=有意义；
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数y=的图象是抛物线；
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

20. 难度：中等

设函数f （x）是（-∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（ ）
A．f （a）＞f （2a）
B．f （a²）＜f （a）
C．f （a²+a）＜f （a）
D．f （a²+1）＜f （a）