2011-2012学年江西省抚州一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点，则定点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，0）
C．（1，1）
D．（2，1）

3. 难度：中等

在△ABC中，，，b=1，则三角形ABC的面积是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）

A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（ ）
A．|a|＞|b|
B．
C．a²+b²＞2ab
D．

7. 难度：中等

阅读右边程序：如果输入x=-2，则输出结果y为（ ） 

A．3+π
B．3-π
C．π-5
D．-π-5

8. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²-1=0，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=x³-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m＞4
C．m＞6
D．m＞8

二、填空题

11. 难度：中等

抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为    ．

12. 难度：中等

已知F₁、F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是    ．

13. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上单调递增，那么，下列关于此函数f（x）性质的表述：
①函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称； 
②函数y=f（x）是周期函数；
③当x∈[-3，-2]时，f′（x）≥0； ④函数y=f（x）的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点．  
其中正确表述的番号是    ．

15. 难度：中等

已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-）恒成立，则实数x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心； 
 （2）求f（x）在上的值域；
（3）令g（x）=f（x+φ）-1，若g（x）的图象关于原点对称，求φ的值．

17. 难度：中等

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55）	15	0.3

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=30°，AB=2，，E是SC的中点．
（I）求证：SA∥平面BDE；
（II）求证：AD⊥SB；
（III）若SD=2，求棱锥C-BDE的体积．

19. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且原点O到直线的距离为d=．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M（，0）作直线与椭圆C交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）求的取值范围；
（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{a_n}满足a₁=f（0），且 ．
（Ⅰ） 求f（0）的值；
（Ⅱ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ） 是否存在正数k，使对一切n∈N^*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．