2011-2012学年山东省济宁市梁山二中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设集合P={3，log₂a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）
A．{3，0}
B．{3，0，1}
C．{3，0，2}
D．{3，0，1，2}

4. 难度：中等

复数（i为虚数单位）的实部是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是 （ ）
A．25
B．250
C．55
D．133

6. 难度：中等

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

8. 难度：中等

直线x+y+1=0与圆（x-1）²+y²=2的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₅a₇=6，a₂+a₁₀=5，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

10. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）
A．（1，）
B．（）
C．
D．（1，2）

12. 难度：中等

已知点C为抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若++2=，则向量与的夹角为（ ）
A．π
B．π
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，，则=    ．

14. 难度：中等

已知x，y均为正数，且x+y=1，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且，则数列{a_n}的通项公式是    ．

16. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记，求T_n．

18. 难度：中等

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（1）求该学生考上大学的概率；
（2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

19. 难度：中等

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2，E为BD₁的中点，F为AB中点．
（1）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）若，求A₁F与平面DEF所成角的正弦值．

20. 难度：中等

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²-1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

21. 难度：中等

已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，
（1）求曲线E的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，．
（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；
（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．