2011-2012学年湖北省孝感市安陆一中高三（上）10月段考数学试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

2. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

设集合M={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}，N={x||x-|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

4. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）
A．8
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}
B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}
D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

7. 难度：中等

锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，2）
D．（，）

8. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A．f（x）在单调递减
B．f（x）在（，）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增
D．f（x）在（，）单调递增

9. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点对称，且满足f（）=f（），则a+ω的一个可能的取值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．内心
B．垂心
C．重心
D．外心

二、填空题

11. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

12. 难度：中等

设函数y=cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A₁，A₂，…，A_n，…，则A₅₀的坐标是     ．

13. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=    米．

14. 难度：中等

向量，则向量与向量夹角的范围是    ．

15. 难度：中等

设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则
①；
②；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

16. 难度：中等

化简求值
①
②已知，，求cosα的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin
（1）求sinC的值
（2）若 a²+b²=4（a+b）-8，求边c的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos，sin），n=（cos，sin），且满足|m+n|=．
（1）求角A的大小；
（2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．

20. 难度：中等

如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂．
（1）用a，θ表示S₁和S₂；
（2）当a固定，θ变化时，求取最小值时的角．

21. 难度：中等

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：a_n+1＞a_n；
（3）求证：．