2012-2013学年安徽省合肥32中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若 a＞b，则下列正确的是（ ）
A．a²＞b²
B．ac＞bc
C．ac²＞bc²
D．a-c＞b-c

2. 难度：中等

已知集合M={x|x²-4＞0}，N={x|x＜0}，则M∩N等于（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|x＜-2}
C．N
D．M

3. 难度：中等

在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．3：2：1
C．2：：1
D．1：：2

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₅a₁₄=5，则a₈a₉a₁₀a₁₁=（ ）
A．10
B．25
C．50
D．75

5. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

6. 难度：中等

函数y=x+（x＜0）有（ ）
A．最大值是2
B．最小值是2
C．最大值是-2
D．最小值是2

7. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²+ab，则C=（ ）
A．60°
B．120°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状（ ）
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

数列1，2+，3++，…，n+++…+的前n项和为（ ）
A．n+1-
B．n²+n+-3
C．n²+n+-2
D．n+-1

二、填空题

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₄=7，a₆=21，则a₈=    ．

12. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-}，则a+b=    ．

13. 难度：中等

一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为    km．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+1，则通项a_n=    ．

15. 难度：中等

已知x，y是正数，且，则x+y的值域是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC中，已知a=3，c=2，B=150°，求b及S_△ABC．

17. 难度：中等

解不等式．
（1）
（2）x²-2ax-3a²＜0（a＜0）

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

19. 难度：中等

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁₌a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．
（1）当a=2时，写出a₁，a₂，a₃．
（2）设b_n=，求数列{b_n}的通项公式．