《第3章 不等式》2013年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

2. 难度：中等

设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab²＜a²b
C．
D．

3. 难度：中等

若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．|a|≤1
C．|a|＜1
D．a≥1

4. 难度：中等

不等式x³-x≥0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．[0，1）∪（1，+∞）
D．[-1，0]∪[1，+∞）

5. 难度：中等

已知f（x）在R上是减函数，则满足f（）＞f（1）的实数取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（2，+∞）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（1，2）

6. 难度：中等

若不等式f（x）=ax²-x-c＞0的解集{x|-2＜x＜1}，则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

设变量x，y满足，设y=kx，则k的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，2]
C．[，2]
D．[，+∞）

9. 难度：中等

已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．|a+b|＜1
B．a≤1，且b≤1
C．a＜1，且b＜1
D．a²+b²≥1

10. 难度：中等

若lgx+lgy=2，则+的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

下列四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a，其中能使＜成立的充分条件有    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=，则不等式xf（x）+x≤4的解集是    ．

13. 难度：中等

若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

关于x的不等式的解集为    ．

15. 难度：中等

不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+，x∈（-∞，1）∪（1，+∞），求f（x）的最小值．

17. 难度：中等

甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点？

18. 难度：中等

已知关于x的不等式（ax-5）（x²-a）＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．