《3.2 函数模型及其应用》2013年同步练习（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以半径为R的半圆上任一点P为顶点，以直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD=x的函数关系式是（ ）
A．S=R
B．S=2Rx（x＞0）
C．S=Rx（0＜x≤R）
D．S=πx²（0＜x≤R）

2. 难度：中等

某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（ ）
A．y=0.2
B．
C．
D．y=0.2+log₁₆

3. 难度：中等

据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量y与价格x之间的关系图最可能是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某人2010年1月1日到银行存入一年期存款a元，若年利率为x，并按复利计算，到2015年1月1日可取款（不计利息税）（ ）
A．a（1+x）⁵元
B．a（1+x）⁶元
C．a（1+x⁵）元
D．a（1+x⁶）元

5. 难度：中等

用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

6. 难度：中等

已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大．此时x=    ，面积S=    ．

7. 难度：中等

现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x²+1，乙：y=3x-1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用    作为函数模型．

8. 难度：中等

某物体一天中的温度T是时间t的函数：T（t）=t²+3t+16，时间单位是小时，温度单位为摄氏度（℃）．若t=0为中午12时，其前t取值为负，后t取值为正，则上午9时的温度是    ．

9. 难度：中等

某地2000年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2010年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，平均每年新增住房面积至少为    万平方米（精确到1万平方米，参考数据：1.01⁹≈1.093 7，1.01¹⁰≈1.104 6，1.01¹¹≈1.115 7）．

三、解答题

10. 难度：中等

某公司从1971年的年产值100万元，增加到40年后2011年的5 000万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长是多少？（ln（1+x）≈x，lg2=0.3，ln 10=2.30）

11. 难度：中等

高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g（t）=-t+110（1≤t≤100），t∈N．前40天的价格为f（t）=t+8（1≤t≤40），后60天的价格为f（t）=-0.5t+69（41≤t≤100）．
（1）试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（2）试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？

12. 难度：中等

甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．
乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由．
（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．