2009-2010学年黑龙江省绥化市庆安一中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

3. 难度：中等

不等式-6x²-x+2≤0的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=-x+b与y=b^-x（其中b＞0，且b≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，g（x）=x+1
C．f（x）=|x|，
D．，g（x）=

6. 难度：中等

有下列函数：
①y=x²-3|x|+2；
②y=x²，x∈（-2，2]；
③y=x³；
④y=x-1，
其中是偶函数的有（ ）
A．①
B．①③
C．①②
D．②④

7. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

8. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

9. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（-2x+1）|＜1的解集的补集为（ ）
A．（-1，）
B．（-5，1）
C．（-∞，-1]∪[，+∞）
D．（-∞，-5]∪[1，+∞）

10. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

二、填空题

11. 难度：中等

设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤k+1}，且A∩B=B，则实数k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

不等式的解集是     ．

13. 难度：中等

已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，则5a-b=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m值    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a²+b²的最小值为    ．

16. 难度：中等

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2x．
（1）讨论f（x）在区间（-∞，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）当x∈[0，5]时，求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．

19. 难度：中等

如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．

20. 难度：中等

已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．
（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

21. 难度：中等

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

22. 难度：中等

已知f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．