1. 难度:中等 | |
线段AB在平面α内,则直线AB与平面α的位置关系是( ) A.AB⊂α B.AB⊄α C.由线段AB的长短而定 D.以上都不对 |
2. 难度:中等 | |
若直线l∥平面α,直线a⊂α,则l与a的位置关系是( ) A.l∥a B.l与a异面 C.l与a相交 D.l与a平行或异面 |
3. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.圆上的三点可确定一个平面 B.四条线段首尾顺次相接构成平面图形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.空间四点中,若任意三点不共线,则四点不共面 |
4. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为棱AB的中点,则直线C1E与平面BCC1B1所成角的正切值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥平面ABC,正视图如图所示,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的侧视图面积为( ) A.4 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: ①若α∥β,α∥γ,则β∥γ ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β ④若m∥n,n⊂α,则m∥α 其中真命题的序号是( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ |
7. 难度:中等 | |
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=1,则P到平面ABC的距离为( ) A. B. C.1 D. |
8. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如右图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )cm3. A.8+π B. C.12+π D. |
9. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1与DM所成的角为( ) A.30° B.45° C.45° D.90° |
10. 难度:中等 | |
已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,,则球O的表面积等于( ) A.4π B.3π C.2π D.π |
11. 难度:中等 | |
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,E为AB上一个动点,则D1E+CE的最小值为( ) A. B. C. D.x≤y |
12. 难度:中等 | |
等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
三棱台ABC-A1B1C1中,AB:A1B1=1:2,则三棱锥A1-ABC,C-A1B1C1的体积比为 . |
14. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 . |
15. 难度:中等 | |
已知AB=2,BC=1的矩形ABCD,沿对角线BD将△BDC折起得到三棱锥E-ABD,且三棱锥的体积为,则二面角E-BD-A的正弦值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,有下列三个条件 ①m∥γ,n⊂β; ②m∥γ,n∥β; ③m⊂γ,n∥β, 要使命题“若α∩β=m,n⊂γ,且 ,则m∥n”为真命题,则可以在横线处填入的条件是 (把你认为正确条件的序号填上) |
17. 难度:中等 | |
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AA1⊥底面ABCD,AB=2,AA1=BC=4,∠ABC=60°,点E为BC中点,点F为B1C1中点. (Ⅰ) 求证:平面A1ED⊥平面A1AEF; (Ⅱ)求点F到平面A1ED的距离. |
18. 难度:中等 | |
如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G,H分别是线段PA,PD,CD,AB的中点. (Ⅰ)求证:PB∥平面EFGH; (Ⅱ)求二面角C-EF-G的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点. (Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD; (Ⅱ)求直线B1C1与平面A1BD所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△OED,ODF都是正三角形. (Ⅰ)证明:平面ABC∥平面OEF; (Ⅱ)求棱锥F-ABC的体积; (III)求异面直线AB与FD成角的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面,且PA=AB=AC. (Ⅰ)求证:PA∥平面QBC; (Ⅱ)PQ⊥平面QBC,求二面角Q-PB-A的余弦值. |
22. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,BC1=,CC1=,△ABC是以BC为底边的等腰三角形,平面ABC⊥平面BCC1B1,E为棱AB的中点,F为CC1上的动点. (Ⅰ)在线段CC1上是否存在一点F,使得EF∥平面A1BC1?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由. (Ⅱ)在线段CC1上是否存在一点F,使得EF⊥BB1?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由. ( III)当F为CC1的中点时,若AC≤CC1,且EF与平面ACC1A1所成的角的正弦值为,求二面角C-AA1-B的余弦值. |