2010-2011学年福建省厦门六中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C_UM）∩N=（ ）
A．{2，3，4}
B．{3}
C．{2}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知函数，那么f[f（）]的值为（ ）
A．9
B．
C．-9
D．-

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤0}
C．{x|x＞0}
D．{x|x＜0}

4. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（2x-x²）}，B={y|y=2^x，x＞0}，R是实数集，则（∁_RB）∩A=（ ）
A．[0，1]
B．（0，1]
C．（-∞，0]
D．以上都不对

5. 难度：中等

有下列4个等式（其中a＞0且a≠1，x＞0，y＞0），正确的是（ ）
A．log_a（x+y）=log_ax+log_ay
B．log_a（x-y）=log_ax-log_ay
C．log_ax•log_ay=log_a（xy）
D．

6. 难度：中等

函数y=a^x-2（a＞0），且值域是[-，1]，则实数a=（ ）
A．3
B．
C．3或
D．或

7. 难度：中等

下列函数中是偶函数的是（ ）
A．y=x²，x∈（-2，2]
B．y=2|x|-1
C．y=x²+
D．y=x³

8. 难度：中等

f（x）是定义域在（-2，2）上单调递减的奇函数，当f（2-a）+f（2a-3）＜0时，a的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知lga+lgb=0，函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=|log₂x|在区间（k-1，k+1）内有意义且不单调，则k的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（0，2）

二、填空题

11. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

12. 难度：中等

函数的单调递增区间为    ．

13. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x-1）-2必过定点    ．

14. 难度：中等

设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P}，若M=[-1，1]，P=[0，2]，则M-（M-P）等于    ．

15. 难度：中等

下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④，则f为A到B的映射；
⑤在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中真命题的序号是     （把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知：函数f（x）=lg（3^x-9）的定义域为A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}，
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x^m，且f（4）=-．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

18. 难度：中等

己知f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点（-x，-y）在函数y=g（x）的图象上．
（1）写出y=g（x）的解析式；        
（2）求方程f（x）+2g（x）=0的根．

19. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=1-2a^x-a^2x（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值和函数f（x） 的最大值．

21. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；  
（2）当x∈≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围．