《第1章 解三角形》2013年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

2. 难度：中等

在△ABC中，下列等式正确的是（ ）
A．a：b=∠A：∠B
B．a：b=sinA：sinB
C．a：b=sinB：sinA
D．asinA=bsinB

3. 难度：中等

若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（ ）
A．1：2：3
B．1：：2
C．1：4：9
D．1：：

4. 难度：中等

在△ABC中，（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

5. 难度：中等

已知△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC的形状大小（ ）
A．有一种情形
B．有两种情形
C．不可求出
D．有三种以上情形

6. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²-c²＜0，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．都有可能

7. 难度：中等

在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（ ）
A．
B．12
C．或2
D．2

8. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ）
A．2或
B．2
C．
D．3

10. 难度：中等

有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB=120米，则电视塔的高度为（ ）
A．60米
B．60米
C．60米或60米
D．30米

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，c=，则b=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，a=3，则=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²＜c²，且sin C=，则∠C=    ．

15. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°，那么AD=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在△ABC中，，求角C．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知，c=1，B=60°，求a，A，C．

19. 难度：中等

根据所给条件，判断△ABC的形状．
（1）acosA=bcosB；
（2）==．

20. 难度：中等

△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，b=4，a+c=8，求a，c的长．