2010-2011学年甘肃省庆阳市宁县二中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

3. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

4. 难度：中等

下列四个图象中，是函数图象的是（ ）

A．（1）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（3）（4）

5. 难度：中等

三个数a=（-0.3），b=0.3²，c=2^0.3的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=1，g（x）=x
C．
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-3
B．a≤-3
C．a≤5
D．a≥3

8. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．-x+1
B．-x-1
C．x+1
D．x-1

9. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．2
B．-2
C．3+1
D．-3+1

10. 难度：中等

指数函数y=a^x的图象经过点（2，16）则a的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

11. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

12. 难度：中等

函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
A．f（-2）＞f（0）＞f（1）
B．f（-2）＞f（-1）＞f（0）
C．f（1）＞f（0）＞f（-2）
D．f（1）＞f（-2）＞f（0）

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=x²-4x+6当x∈[1，4]时，函数的值域为     ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点    ．

16. 难度：中等

下列结论正确的是    ．（填序号）
（1）函数是奇函数            
（2）函数是偶函数
（3）函数是非奇非偶函数  
（4）函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

18. 难度：中等

（1）解不等式 ．
（2）不用计算器求值：．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x²-2x，
（1）画出 f（x）图象；
（2）求出f（x）的解析式．

20. 难度：中等

已知函数
（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（II）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（III）函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

21. 难度：中等

定义在[-1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a²）＞0，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围；

24. 难度：中等

（1）已知函数 （a＞0且a≠1）．
（Ⅰ） 求f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ） 讨论f（x）的单调性．
（2）已知f（x）=2+log₃x（x∈[1，9]），求函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值与最小值．