1. 难度:中等 | |
下列求导数运算正确的是( ) A.(x+)′=1+ B.(log2x)′= C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=-2xsin |
2. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则f(1)+f′(1)的值等于( ) A.1 B. C.3 D.0 |
3. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.x≥3是x>5的充分不必要条件 B.x≠±1是|x|≠1的充要条件 C.若﹁p⇒﹁q,则p是q的充分条件 D.一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 |
4. 难度:中等 | |
已知物体的运动方程是(t表示时间,单位:秒;s表示位移,单位:米),则瞬时速度为0米每秒的时刻是( ) A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 |
5. 难度:中等 | |
在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
下列命题中正确的是( ) ①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题; ③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ |
7. 难度:中等 | |
f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象只可能是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+ax-2在区间[1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是( ) A.[3,+∞) B.[-3,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞,-3) |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则( ) A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b< |
10. 难度:中等 | |
f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( ) A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称 B.若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根 C.若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根 D.若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根 |
11. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈[0,1],x2≥ex”,命题P的否定为 . |
12. 难度:中等 | |
已知条件p:x<1,条件q:<1,则p是¬q的条件 . |
13. 难度:中等 | |
函数y=x+2cosx在区间上的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围 . |
15. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1 (1)求函数在区间[-4,4]上的单调性. (2)求函数在区间[-4,4]上的极大值和极小值与最大值和最小值. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底). (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在x=0,x=4处取得极值. (1)求常数k的值; (2)求函数f(x)的单调区间与极值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx. (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a>0)其中,f(0)=3,f′(x)是f(x)的导函数. (Ⅰ)若f′(-1)=f′(3)=-36,f′(5)=0,求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若c=-6,函数f(x)的两个极值点为x1,x2满足-1<x1<1<x2<2.设λ=a2+b2-6a+2b+10,试求实数λ的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m≠0 (1)求m与n的关系式; (2)求f(x)的单调区间; (3)设函数函数g(x)=x2gex-x3-x2,φ(x)=x3-x2;试比较g(x)与φ(x)的大小. |