2012-2013学年福建省福州市八县（市）一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则的值为（ ）
A．1
B．20
C．35
D．7

2. 难度：中等

5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种

3. 难度：中等

已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E（ξ）=6.3，则a的值为（ ）

ξ	a	7	9
P	b	0.1	0.4

A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5}，B⊆A，已知1∈B，且B中含有3个元素，则集合B有（ ）
A．个
B．个
C．个
D．个

5. 难度：中等

三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、、，则能够将此题解答出的概率为（ ）
A．0.25
B．0.5
C．0.6
D．0.75

6. 难度：中等

已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表所示：

x（万元）		1	3	4
y（万元）	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且，则据此模型预报广告费用为5万元时销售额为（ ）
A．2.65万元
B．8.35万元
C．7.35万元
D．9.35万元

7. 难度：中等

某单位订阅了5份相同的学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料，问不同的发放方法有（ ）
A．150种
B．10种
C．12种
D．6种

8. 难度：中等

从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知随机变量X的分布列为P（X=k）=，k=1，2，3，则D（6X+5）等于（ ）
A．9
B．4
C．29
D．24

10. 难度：中等

若已知S=（x-2）⁴+4（x-2）³+6（x-2）²+4（x-2）+1，则S等于（ ）
A．x⁴+1
B．（x-1）⁴
C．x⁴
D．（x+1）⁴

11. 难度：中等

甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若数列{a_n}满足规律：a₁＞a₂＜a₃＞…＜a_2n-1＞a_2n＜…，则称数列{a_n}为余弦数列，现将1，1，2，3，4，5六个数排列成一个余弦数列的排法种数为（ ）
A．32
B．36
C．28
D．24

二、填空题

13. 难度：中等

某篮球运动员在三分线外投球的命中率是，他投球5次，恰好投进2个的概率是    ．

14. 难度：中等

设a、b∈{1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是    ．

15. 难度：中等

某校某次数学考试的成绩X服从正态分布，其密度函数为，密度曲线如图，则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成的图形面积为    平方单位．
（P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

16. 难度：中等

如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S₂₁的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

对于二项式（1-x）¹⁰，求：
（1）求展开式中的二项式系数和；
（2）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和．

18. 难度：中等

为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：

	感染	未感染	合计
没服用		30
服用	10
合计			100

设从没服用疫苗的动物中任取1只，感染数为ξ；
（1）若，请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效吗？并说明理由．

19. 难度：中等

号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．
（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，则不同的放法有多少种？
（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？

20. 难度：中等

夏季养殖鲍鱼对养殖海域的水温要求很高，假设鲍鱼养殖海域的水温分正常、偏高、超高（水温严重超出养殖鲍鱼正常范围）三种情况．据国家海洋环境中心预报，该鲍鱼养殖海域某天水温超高概率为0.01，水温偏高的概率为0.25，若该天遇到海水水温超高则养殖户将损失60万元，若遇到海水水温偏高养殖户将损失10万元，养殖户有以下三种方案
方案1：转移鲍鱼，能够避免损失，但须投入费用3.8万元
方案2：引进人工控制养殖鲍鱼区域内的海水水温设备，须投入2万元，但此设备只能使水温偏高回到正常水温（若遇到水温超高，该设备就不起作用）
方案3：不采取任何措施试比较哪种方案较好，并说明理由．

21. 难度：中等

2010年国庆节期间，上海世博会中国馆异常火爆，若10月1日10时中国馆内有三个不同省份的旅游团共10个，其中福建旅游团x个，浙江旅游团y个，江苏旅游团z个，现从中国馆中的10个旅游团中任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是；从这10个旅游团中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是．
（1）求x，y，z的值；
（2）现从中国馆内这10个旅游团中任意选出3个旅游团，ξ表示选到的福建旅游团的个数与浙江旅游团的个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．

22. 难度：中等

现有一个质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别写着1，1，2，2，3，3六个数字，
（1）ξ表示投掷3次上面玩具出现正面朝上的数字为1的次数，求ξ的数学期望Eξ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，设点N（n，0），其中n∈N^*；动点Q由原点O出发，按照投掷的数字沿x轴自左向右移动相应个单位长度（如投出的数字为1就沿x轴向右移动1个单位长度，以此类推）
①当n=5时，求动点Q恰好能移动到N点的概率．
②若动点Q恰好能移动到N点的不同移动方法种数记为a_n，求a₈，并说明理由．