2010-2011学年山西省太原五中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合P=，则P∩Q=（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．[2，+∞）
D．φ

2. 难度：中等

命题“存在x∈Z使2x²+x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使2x²+x+m＞0
B．不存在x∈Z使2x²+x+m＞0
C．对任意x∈Z都有2x²+x+m≤0
D．对任意x∈Z使2x²+x+m＞0

3. 难度：中等

函数f（x）=x+2^x的零点所在的区间为（ ）
A．（-2，-1）
B．（0，1）
C．（-1，0）
D．（1，2）

4. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

5. 难度：中等

点M的直角坐标为，则它的球坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若1＜x＜d，a=（log_dx）²，b=log_dx²，c=log_d（log_dx），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

7. 难度：中等

设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x则x∈[-2，0]时，的解析式为（ ）
A．f（x）=2+|x+1|
B．f（x）=3-|x+1|
C．f（x）=2-
D．f（x）=x+4

8. 难度：中等

设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（ ）
A．（1，2）∪（3，+∞）
B．（，+∞）
C．（1，2）∪（，+∞）
D．（1，2）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2且f（）=4，则f（2008）的值为 （ ）
A．-4
B．2
C．0
D．-2

10. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则f（x₁+x₂+x₂+x₄+x₅）等于 （ ）
A．0
B．21g2
C．31g2
D．1

11. 难度：中等

在同一坐标系内，函数的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知实系数一元二次方程x²+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x₁，x₂，且 0＜x₁＜1，x₂＞1，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

曲线经过伸缩变换     变为y=cosx．

14. 难度：中等

在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，-），则△OAB的面积是    ；

15. 难度：中等

函数y=（x²-2mx+3），在（-∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若函数的图象存在有零点，则m的取值范围是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为，求它的半径和圆心的极坐标．

18. 难度：中等

在极坐标系中若曲线ρ=1（θ∈[0，π]）与有两个不同的交点，求实数b的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-3，4），求实数a，b的值；
（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点，求a的值．

20. 难度：中等

已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a，2b（a＞b＞0），A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．
（1）求证：为定值；
（2）求△AOB面积的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f （x）=．
（1）判断函数f （x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于x的方程f （x）=kx²有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数
（I）求a的值；
（II）求λ的取值范围；
（III）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．