2011-2012学年福建师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．ac＞bc
C．ac²＞bc²
D．a-c＞b-c

2. 难度：中等

计算1-2sin²22.5°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₅=3，a₉=6，则a₁₃=（ ）
A．9
B．12
C．15
D．18

4. 难度：中等

若f（x）=x²-ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（ ）
A．a≠±2
B．-2＜a＜2
C．a＞2或a＜-2
D．1＜a＜3

5. 难度：中等

若{a_n}为递减数列，则{a_n}的通项公式可以为（ ）
A．a_n=2n+3
B．a_n=-n²+3n+1
C．
D．a_n=（-1）ⁿ

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为，则{a_n}的前10项之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

9. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是（ ）
A．lg5
B．2-4lg2
C．
D．不存在

10. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

11. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤或a≥3
B．0＜a≤1或a≥
C．0＜a≤1或a≥2
D．0＜a≤1

12. 难度：中等

数列{a_n}是递减的等差数列，{a_n}的前n项和是S_n，且S₆=S₉，有以下四个结论：
①a₈=0； 
②当n等于7或8时，S_n取最大值； 
③存在正整数k，使S_k=0；
④存在正整数m，使S_m=S_2m；
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，则不等式ax²-5x+（a²-1）＞0的解集是    ．

14. 难度：中等

能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则a_n=    ，的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos²x，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间[，]上为增函数
②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称
④将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．
其中正确的结论是    ．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知f（x）=cosx-cos（x+）．
（1）求函数f（x）在区间，[，]上的最小值和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且f（A）=1，△ABC的面积为S=6，b=4，求a的值．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（Ⅰ）设b_n=．证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a-3）x-3a （a为常数）
（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；
（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0；
（3）若对于任意x∈（3，10），总有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知{a_n}为递增的等比数列，且{a₁，a₃，a₅}⊂{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2对一切n∈N*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．