2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若f′（x）=-3，则=（ ）
A．-3
B．-6
C．9
D．12

2. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+2，若f′（1）=2，则a为（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．0

3. 难度：中等

函数y=x³+x的递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，+∞）
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

一个物体运动的速度v与时间t的关系为，则v（t）最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6

5. 难度：中等

函数y=x³-4x+4的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

7. 难度：中等

方程2x³-6x²+7=0在（0，2）内根的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

下列函数存在极值的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=2
D．y=x³

9. 难度：中等

若y=ax与在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax³+bx的单调性描述正确的是（ ）
A．在（-∞，+∞）上是增函数
B．在（0，+∞）上是增函数
C．在（-∞，+∞）上是减函数
D．在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数

10. 难度：中等

已知函数，那么下面结论正确的是（ ）
A．f（x）在[0，x]上是减函数
B．f（x）在[x，π]上是减函数
C．∃x∈[0，π]，f（x）＞f（x）
D．∀x∈[0，π]，f（x）≥f（x）

11. 难度：中等

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f'（x）为f（x）的导函数，已知y=f'（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，3）

二、填空题

13. 难度：中等

若f（x）=x³，f′（x）=3，则x的值为     ．

14. 难度：中等

曲线y=x³-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为    ．

15. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（2），则f′（5）=    ．

18. 难度：中等

如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求下列函数的导数
（1）y=xtanx（2）y=2^xlnx．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x的值；
（Ⅱ）a，b，c的值．

21. 难度：中等

已知曲线
（1）求曲线在点P（1，1）处的切线方程
（2）求曲线过点P（1，0）处的切线方程．

22. 难度：中等

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁵+5x⁴+5x³+1
（1）求f（x）的极值
（2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大最小值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，和直线m：y=kx+9．又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=f（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．