2009-2010学年黑龙江省哈师大附中高一（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=30，b=25，A=150°有一解
B．a=9，c=10，B=60°无解
C．a=6，b=9，A=45°有两解
D．a=7，b=14，A=30°有两解

2. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则a₂等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉的值是（ ）
A．24
B．27
C．30
D．33

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

5. 难度：中等

设a_n=-n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第（ ）项的和最大．
A．10
B．11
C．10或11
D．12

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为正数，且a₃a₇=-12，a₄+a₆=-4，则S₂₀为（ ）
A．180
B．-180
C．90
D．-90

7. 难度：中等

现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）
A．9
B．10
C．19
D．29

8. 难度：中等

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

9. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=，且（n≥2），则a_n等于（ ）
A．
B．（）^n-1
C．（）ⁿ
D．

10. 难度：中等

锐角三角形△ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（ ）
①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜；④∈[，]．
A．①②
B．①②③
C．③④
D．①④

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄=    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若=，则=    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}满足且，则a₂₀₁₀=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=    ．

15. 难度：中等

{a_n}满足：a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，n∈N^*则a₂₀₀₉=    ；a₂₀₁₄=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且满足，
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和，设b_n=10-a_n（n∈N）
（1）求证：数列{a_n}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值．
（3）求数列{|b_n|}（n∈N）的前n项和．